FILSAFAT MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

Munculnya matematika pada awalnya bermula dari penomena alam menuju suatu penomena matematika yang berjalan secara berkesinambungan untuk mewujudkan suatu noumena. Dimana noumena itu menurut seorang filusuf dunia yaitu Imanuel Kant adalah sesuatu yang tidak bisa kita pikirkan. Penomena awal dari matematika itu sudah muncul sejak zaman Mesopotamia, Babilonia, Mesir Kuno, India, Cina. Setelah melalui penomena alam lalu menuju suatu penomena matematika dan menuju suatu nounema. Dimana selama dalam perjalanan menuju suatu noumena, terbagi menjadi dua hal yaitu suatu hal yang bersifat tetap dan suatu hal yang bersifat berubah. Suatu hal yang bersifat tetap itu dipaparkan oleh seorang filusuf yaitu Permenides yaitu dia menganggap bahwa semua hal yang ada itu selalu bersifat tetap sedangkan hal yang bersifat berubah dipaparkan oleh Heraklitos yang berpendapat bahwa segala sesuatu itu pasti mengalami peruahan. Sehingga diperlukan hal untuk dapat menterjemahkan dan diterjemahkan dalam memikirkan kapan munculnya matematika itu atau lebih kita kemal sebagai Hermenitika.

Dalam dunia matematika, penomena alam itu merupakan pengalaman yang kita jalani selama ini menuju suatu solusi matematika atau cara matematika yang bersifat tetap dan menuju suatu ide atau gagasan , rumus yang bersifat berubah. Dimana kedua hal tersebut dapat menjadi suatu hal yang sangat berguna bagi kehidupan kita jikalau selalu sesuai dengan Ruang dan Waktunya. Seperti rumus atau ide yang telah dikemukakan oleh Pythagoras yang telah dibuktikan kebenarannya. Dari solusi menuju suatu ide atau rumus juga mengalami dua hal yang sama yaitu yang bersifat tetap dan yang bersifat berubah. Ketetapan diantara kedua hal tersebut dapat digolongkan dalam idealitas koheren, tunggal, dan absolut seperti geometri absolutis dari Euclides. Sedangkan yang bersifat berubah itu akan memunculkan suatu kotradiksi, plural, dan relatifistik sesuai dengan situasi dan kondisi saat melakukan suatu hal tersebut.

Dalam geometri yang selama ini ada, seperti dikemukakan oleh Euclides sering dikenal dengan nama Geometri Absolutis. Akan tetapi muncul penentang dari apa yang dikemukakan oleh Euclides yang lebih dikenal sebagai geometri Non-Euclides seperti Geometri Parabolik, Geometri Hiperbolik dan lain sebagainya. Munculnya geometri Non-Euclides tersebut sebab mereka mampu menentang apa yang telah dikemukakan oleh seorang Euclides tentang geometri. Akan tetapi, matematika yang berkembang saat ini merupakan matematika yang telah dikembangkan oleh seorang pure mathematic yaitu Hilbert. Sehingga kita lebih dikenal sebagai kaum matematika hilbertian dan matematika Hilbert ini telah berkembang di sekolah-sekolah. Dimana matematika yang dikembangkan oleh Hilbert tersebut bersifat formal, aksiomatis, pure mathematic, dan juga berkembang di perguruan tingga seperti UGM, UI, IPB, ITB, dan sebagainya dan turun ke insitut kependidikan seperti UNY sehingga nantinya akan diturunkan di sekolah-sekolah seperti SD, SMP, dan SMA. Selain yang dikemukakan oleh Hilbert, juga muncul banyak sistem-sistem yang mengungkapkan definisi-definisi, aksioma, dan lain sebagainya seperti oleh fundamentalism kita yaitu Brower. Sedangkan sesuatu yang bersifat tunggal, lengkap, dan konsisten juga muncul seiring dengan peradaban zaman yang dikemukakan oleh seorang Godel. Dan dari apa yang saya paparkan dalam paragraf ini, sehingga kita yang belajar matematika di zaman ini sering disebut sebagai kaum Hilbertianis.

Dunia pendidikan khususnya yang berkaitan dengan matematika di Indonesia selama ini merupakan suatu perkembangan pendidikan yang ada untuk mendidik seseorang agar mampu untuk mempelajari matematika secara utuh. Dimana matematika di Indonesia telah didominasi oleh matematika kaum Hilbertian, matematika aksiomatis, matematika logic, matematika formal, matematika murni, matematika PT (Perguruan Tinggi). Dari hal tersebut, lalu sekarang muncul apa itu yang disebut sebagai UN (Ujian Nasional) yang selama ini menjadi kontroversi dan perdebatan diantara banyak pihak. Dari UN tersebut berasal pula dari abstrak, ide-ide, identitas, impersonal yang berasal dari Absolutis dan Power sehingga memunculkan adanya revolusi pendidikan yang banyak berkembang dan dikemukakan oleh banyak orang. Revolusi pendidikan yang pernah saya baca yaitu yang dikemukakan oleh Dr. Marsigit, MA dalam eleginya yang berjudul “Surat Terbuka untuk Presiden”. Dimana isi dari elegi tersebut mengharapkan adanya perombakan dan pembetulan sistem pendidikan yang telah berkembang di Indonesia selama ini. Dalam elegi ini dipaparkan tentang 15 pokok persoalan yang ada dalam dunia pendidikan indonesia yaitu:

a. belum optimumnya peningkatan kualitas tenaga kependidikan

b.kesenjangan antara tuntutan kualitas lulusan sekolah dengan fakta di lapangan

c. ukuran dan variabilitas standar atau kriteria kompetensi lulusan di tingkat global

d. pemerataan kesempatan belajar bagi semua warga secara adil dan merata

e. terjaganya keseimbangan antara nilai-nilai lokal, nasional dan internasional

f.kesempatan dan partisipasi belajar seumur hidup bagi setiap warga

g.akuntabilitas implementasi dan praktek kependidikan pada semua level

h. keberlanjutan usaha inovasi bidang kependidikan

i. pemberdayaan potensi segenap komponen unsur pendidikan

j.komunikasi dan interaksi sinergis inter dan antar komponen kependidikan

k. revitalisasi dan review peraturan perundang-undangan

l.kedudukan atau posisi strategis nilai-nilai kependidikan nasional dalam kancah internasional

m.ketuntasan pemahaman dasar filosofis dan nilai-nilai dasar kependidikan baik yang berakar dari budaya sendiri maupun yang perlu diadaptasi atau diadopsi dari luar.

n. kreativitas, fleksibilitas, dinamika fungsi dan peran Sistem Pendidikan Nasional dengan segenap komponennya.

Sumber:

http://powermathematics.blogspot.com/2011/03/surat-terbuka-untuk-presiden.html

Selain butir-butir permasalahan diatas, juga dipaparkan oleh Dr. Marsigit tentang revolusi pendidikan di indonesia ada sebanyak 30 butir antara lain:

1.Hapus KTSP (Kurikulum pada Tingkat Satuan Pendidikan) dan ganti dengan KBKS ( Kurikulum Berorientasi kepada Kebutuhan Siswa)

2.Bubarkan BSNP dan ganti dengan BPKBN (Badan Penjamin Kemerdekaan Berpikir Nasional)

3.Cabut dan hilangkan dana-dana kompetisi seperti BOS dan ganti dengan DPIP (Dana Pemberdayaan Institusi Pendidikan)

4.Bubarkan Pusat Kurikulum dan ganti dengan PPKSN (Pusat Pengembangan Kreativitas Siswa Nasional)

5. Bubarkan Lembaga Penjaminan Mutu dang anti dengan PPKKGN(Pusat Pengembangan Kreativitas dan Kemandirian Guru Nasional)

6.Bentuk Direktorat baru yaitu Direktorat Pengaduan Ketidakadilan Layanan Pendidikan Nasional)

7.Hapus Ujian Nasional dan ganti dengan PRONASMINRASA (Program Nasional Menumbuhkan Minat dan Rasa Senang Belajar)

8.Naikkan Gaji Guru tanpa prasarat sebesar 10 (sepuluh) kali Gaji Pokok

9.Naikkan Gaji Dosen tanpa prasarat sebesar 10 (sepuluh)kali Gaji Pokok

10. Naikkan Anggaran Pendidikan Nasional menjadi 30 (tiga puluh) persen

11.Rombak dan desain ulang bangunan-bangunan kependidikan (sekolah) dengan menerima masukan dari sipemakai (educationist progressive)agar sesuai dengan peruntukannya.

12.Hapus Gerakan Wajib Belajar dan ganti dengan Gerakan Sadar Belajar

13.Ganti KKS (Kelompok Kerja Kepala Sekolah) dengan PPKKKS (Pusat Pengembangan Kreativitas dan kemandirian Kepala Sekolah)

14.Ganti MGMP (Musyawarah Guru Mata Pelajaran)dengan IPDUG (Inovasi Pembelajaran dari dan untuk Guru)

15.Bubarkan Pusat Perbukuan dan ganti dengan P3BG(Pusat Pemberdayaan Penulisan Buku oleh Guru)

16.Ganti fungsi Pengawas Sekolah dengan TP3 (Tenaga Percontohan Pengembang Pendidikan)

17.Bentuk MP2K2 (Musyawarah Para Pengambil Kebijakan Kependidikan)baik tingkat Nasional maupun tingkat daerah

18.Ganti Ujian Sekolah dengan PPS (Pengembangan Portofolio Siswa), dan yang lainnya bisa dilihat pada (http://powermathematics.blogspot.com/2011/03/surat-terbuka-untuk-presiden.html)

Sehingga dari apa yang telah dipaparkan tersebut, kita sebagai generasi penerus pendidik di negeri ini agar mampu untuk selalu menuangkan pemikiran kita tentang pendidikan di negeri ini supaya pendidikan di negeri ini dapat lebih maju lagi. Dari apa yang telah saya paparkan tentang revolusi pendidikan yang saya ambil dari blog Pak Marsigit, maka dari sudut pandang filsafat saya bisa menuliskan bahwa pendidikan terutama revolusi pendidikan di Indonesia dapat ditelusuri dari tiga sudut pandang dalam filsafat yaitu secara ontologis, epistimologis, dan aksiologis. Sehingga kita dapat berfikir dalam sedalam dalamnya (intensif) dan luas seluas-luasnya (ekstensif).

Sebagai contoh yang nyata dalam matematika yaitu misalnya hakekat bilangan 2. Dimana hakekat bilangan dua hanya bisa difahami dengan filsafat yang dikaitkan dengan Ruang dan Waktu. Seperti apa yang telah saya baca dalam Elegi Menggapai Hakekat, bahwa kita harus melakukan dua hal jikalau kita akan mempelajari hakekat yang seutuhnya yaitu letakkan kesadaran kita di depan objek dan ingatlah bahwa semua kalimat dan dokumen yang dibuat manusia itu salah. Sehingga dalam mempelajari hakekat dari bilangan dua kita harus mampu untuk meletakkan kesadaran kita di depan bilangan dua agar kita mampu untuk mengetahui apakan itu hakekat dari bilangan dua. Dimana dalam matematika kita tidak bisa memahami dua tanpa dikaitkan dengan bilangan yang lain sebab 2 itu ada dua hal yang mungkin yaitu membilang nilai dan waktu serta membilang angka yang lain. Sehingga kita haru selalu menyesuaikan dengan Ruang dan Waktunya. Sehingga pada hakekatnya untuk membilang bilangan 2 kita harus mampu untuk menyesuaikan keadaannya terhadap Ruang dan Waktu. Sehingga akan terjadi apa itu proses dan apa itu hasil dari membilang bilangan 2. Sehingga dalam berfilsafat baik itu filsafat matematika dan pendidikan matematika atau berfilsafat yang lain kita haruslah menyesuaikan diri terhadap Ruang dan Waktu serta mampu untuk membaca dan mempelajari pikiran dari para filusuf terdahulu.

ABSTRAKSI SEBAGAI PENGHUBUNG SEPARO DUNIA DALAM PIKIRAN KITA DAN SEPARO DUNIA NYATA SEBAGAI PENGHANTAR UNTUK MENGGAPAI DUNIA YANG SEUTUHNYA

Abstraksi merupakan suatu unsur yang tidak dapat kita pisahkan dalam hidup kita. Abstraksi merupakan pelengkap dan sekaligus sebagai penghubung antara separo dunia yang ada dalam pikiran kita dan separo dunia yang bersifat nyata. Abstraksi itu sendiri dapat terdiri dari dua hal yaitu abstraksi yang bersifat sadar dan abstraksi yang bersifat tak sadar. Dimana keduanya tergantung dari diri manusia itu sendiri. Sebab manusia merupakan makhluk yang sangat tergantung dengan makhluk lainnya. Dalam pikiran manusia, mengandung banyak hal yang terekam didalamnya. Hal tersebut bersifat kualitatif, kuantitatif, relasi dan kategori. Dimana keempatnya merupakan separo dunia yang sudah ada di dalam pikiran kita. Dari keempatnya dengan menggunakan suatu abstraksi kita dapat menterjemahkannya menjadi hal-hal yang bisa digunakan untuk menggapai separo dunia yang nyata yaitu separo dunia di luar pikiran kita. Akan tetapi dalam menggapainya kita harus selalu konsisten terhadap RUANG dan WAKTU sehingga perlu menterjemahkan dan juga diterjemahkan.

Jika kita kaitkan dengan matematika, abstraksi juga merupakan suatu hal yang mendasar yang sangat berpengaruh terhadap hal-hal yang ada di dalam matematika. Sebagai contoh sederhana, suatu abstraksi di dalam matematika adalah sebuah TITIK (POINT). Jika kita kaitkan dengan filsafat, titik atau point itu merupakan suatu hal yang ada di dalam pikiran kita dan titik itu juga merupakan suatu hal yang ada di luar pikiran kita. Sebab, titik di sini merupakan suatu hal yang ada dan juga yang mungkin ada tergantung dari RUANG dan WAKTUnya. Selain itu, titik di dalam matematika merupakan objek yang ada dan juga yang mungkin ada. Sedangkan titik jika kita tinjau dari segi subjektifitas merupakan kesadaran kita akan adanya RUANG dan WAKTU. Jika kita lanjutkan lagi, kita tarik makna dari sebuah titik, maka dari suatu titik dapat mengandung suatu potensi meliputi potensi yang ada dan yang mungkin ada yang dapat mewakili dari segala hal yang ada di dalam RUANG dan WAKTU dan mengandung suatu fakta (hasil) yang dapat kita lihat.

Titik disini merupakan suatu objek yang dapat menjadi siapa saja yang ada dan yang mungkin ada. Dimana titik dalam dunia abstraksi (ideal) dapat dinyatakan menjadi garis, lingkaran, bidang, bahkan ruang dimensi berapapun itu tergantung dari yang ada dan yang mungkin ada serta haruslah memperhatikan RUANG dan WAKTU. Dari titik itu menimbulkan kesadaran yang ada dalam pikiran kita. Akan tetapi kesadaran itu haruslah sesuai dengan keberadaan RUANG dan WAKTU yang tidak lain tidak bukan tidak dapat terpisahkan dari dalam pikiran kita. Kesadaran akan suatu benda dalam pikiran kita barulah suatu hal yang hanya merupakan kesadaran akan penggapaian separo dunia. Sedangkan separo dunia yang lain kita belum tau keberadaannya sebelum kita mampu untuk menemukan hal yang ada dalam pikiran kita dalam kehidupan nyata. Sehingga kesadaran ini barulah sekedar kesadaran yang merupakan logika, angan-angan yang masih belum dapat kita gunakan sebagai hal yang dapat digunakan untuk menggapai dunia yang seutuhnya jikalau kita tidak mampu melihat kenyataan di separo dunia lain yaitu di luar pikiran kita tentang apa yang kita pikirkan dari benda-benda tersebut.

Untuk menunjukkan bahwa hal yang ada di dalam pikiran kita merupakan suatu kenyataan, maka kita membutuhkan pengalaman-pengalaman yang dapat kita lakukan sebagai upaya untuk menggapai separo dunia yang ada di luar pikiran kita asalkan kita selalu konsisten terhadap RUANG dan WAKTU. Sehingga dari apa yang ada di dalam pikiran kita dan dari apa yang telah kita alami akan timbul apa itu yang dinamakan sebagai Mitos dan Logos. Dimana Mitos merupakan pengalaman-pengalaman yang telah kita lalui sedangkan Logosnya adalah apa yang ada di dalam pikiran kita. Dimana antar keduanya mempunyai hubungan yang sangat berkebalikan. Ibarat seperti bunga dimana warna-warna bungan yang ada saat ini mempunyai hal yang mempunyai makna dan arti yang saling berkebalikan antar warna tergantung dari RUANG dan WAKTUnya. Kita lihat dari apa yang telah kita pikirkan tadi tentang titik dan garis. Dimana antara keduannya pastilah merupakan hal yang berbeda jikalau kita tinjau dari segi RUANG dan WAKTUnya. Sebagai contoh lain, tentang kecepatan dari suatu hal. Kita tahu bahwa kecepatan mempunyai rumus yaitu v=s/t itu kita peroleh setelah kita mendapatkan pelajaran fisika. Sedangkan jika kita melakukan suatu praktik dengan mengendarai kendaraan, kita akan memperoleh kecepatannya. Sehingga dari keduanya diperoleh dunia yang seutuhnya yaitu antara teori dan praktik mempunyai hubungan yang terlihat antar keduanya yang sudah ada dalam pikiran kita dan yang ada dalam kenyataan.

Contoh lain dalam matematika selain titik misal dalam bidang statistika. Kita ambil contoh tentang kurva normal. Penerapan dari kurva normal yang sebenarnya masihlah sangat abstrak jika hanya memikirkannya saja. Itulah separo dunia kita yang ada di dalam pikiran kita sebelum adanya hal yang ada dan yang mungkin ada dari suatu pengalaman yang sudah kita lakukan. Jika kita bawa dalam kehidupan nyata, kurva normal itu bisa kita kaitkan dengan kehidupan dari orang Jawa yang cenderung mencari kenyamanan dalam hidup yaitu hanya berkumpul di tengan yaitu berada di daerah rata-rata sebab berkaitan dengan apa yang ada dan juga apa yang mungkin ada. Sebab di ekor-ekor dari kurva ini berisi banyak problematika kehidupan yang perlu untuk dijelaskan. Sebagaimana orang jawa menganggap problematika misal mempunyai anak yang masuk kategori BOCAH SUKERTO. Orang jawa akan melakukan suatu RUWATAN atau penyucian untuk menghilangkan sial yang ada dalam diri anaknya. Dimana RUWATAN ini merupakan suatu hal yang mentransfer suatu hal baru tetapi haruslah tergantung dengan RUANG dan WAKTU. Sehingga akan kita peroleh separo dunia di luar pikiran kita. Sehingga kita dapat menggapai dunia yang seutuhnya dari apa yang telah kita peroleh. Dari hal tersebut dapat kita pisahkan dunia itu menjadi dua bagian yaitu dunia yang ada di dalam pikiran kita yang bersifat analitik, transenden, logika, apriori, analitik dan lain sebagainya serta separo dunia lain yang berada di luar pikiran kita yang bersifat sintetik, realistik, fisik, aposteriori, pengalaman, persepsi dan lain sebagainya.